La Topologia nasce come disciplina matematica che studia le proprietà globali di oggetti, o strutture geometriche, che restano invariate se sottoposte a deformazioni continue, cioè senza strappi, tagli o incollature. Una tazza ed una ciambella, ad esempio, ci appaiono molto diverse, tuttavia dal punto di vista topologico sono simili: infatti l’una può essere trasformata nell’altra con una deformazione continua. Una sfera, invece, non è equivalente alla tazza, o alla ciambella poiché non ha un buco; sfera è equivalente ad un cubo e può essere trasformata in esso, con deformazioni continue.
In altre parole, un qualunque sistema fisico, se osservato dal punto di vista topologico, non è definito tanto o solo dalla sua forma geometrica, ma una qualche sua proprietà intrinseca (ad es. avere un buco come per la tazza e la ciambella) che resta invariante per deformazioni continue.
La nascita ufficiale della disciplina matematica della Topologia è attribuita a Poincaré nel 1895. Da allora sono stati fatti molti progressi. Nella seconda metà dell’ultimo secolo, ad esempio, ci si è accorti del ruolo fondamentale che la Topologia occupa nello studio della fluidodinamica e della meccanica quantistica. Infatti, la Topologia può rappresentare ottimamente la formazione e le dinamiche dei vortici e delle turbolenze, che sono fenomeni di straordinaria importanza comuni in un’ampia varietà di contesti e sistemi, sia classici (ad es. masse d’aria nell’atmosfera) sia quantistici (ad es. superfluidi e superconduttori).
Ma la cosa forse più straordinaria è che la Topologia appare come uno strumento di studio unificante anche in molte altre discipline, incluse Psicoanalisi e Neuroscienze. Infatti, i principi e l’approccio metodologico della Topologia sono già stati estesi anche alla psicoanalisi.
Il noto psicoanalista J. Lacan [1] ha condotto molti studi, lungo l’intero arco delle sue attività, sulle applicazioni della Topologia. La Topologia psicoanalitica di J. Lacan si basa sull’idea che il pensiero produca delle deformazioni, delle torsioni…a ciò che percepiamo: queste torsioni riguardano le aree tra soggetto e oggetto, tra conscio e inconscio, tra interno ed esterno.
Per J. Lacan la ciambella è la figura topologica che rappresenta per eccellenza il rapporto del soggetto con il reale. Il buco centrale della ciambella assume un significato psicoanalitico ben preciso: il buco non appartiene alla ciambella, ma allo spazio nel quale essa è immersa. E’ un buco esterno che tuttavia ha una sua posizione interna centrale.
Dal punto di vista simbolico, esprime un’esclusione interna [2], qualcosa di mancante che resta insito ed intimo nell’essere umano. Pensate ad esempio ad una perdita.
Sul versante della Fisica Quantistica, la ricerca e la sperimentazione sulla Topologia in fisica ha conseguito anche il Premio Nobel nel 2016. Il Premio è stato assegnato a due ricercatori D. Thouless e M. Kosterlitz i quali hanno spiegato i fenomeni della superconduttività e superfluidità usando concetti topologici, fino a dimostrare l’esistenza di un nuovo tipo di transizione di fase nei materiali bidimensionali chiamata transizione KT.
In estrema sintesi, si tratta di una transizione in cui hanno un ruolo dominante gli spin degli atomi, che formano configurazioni a vortice: al di sotto di una temperatura critica, la fase è caratterizzata dalla formazione di coppie vortice-antivortice strettamente legate, mentre al di sopra di essa, i vortici hanno una configurazione più libera. Ritorna quindi anche qui il concetto di vortice (per completezza, il Premio Nobel è stato conferito anche a terzo ricercatore D. Haldane per aver previsto e dimostrato la dipendenza delle proprietà topologiche dai numeri quantici).
Com’è noto, i vortici sono strutture molto diffuse in natura, si pensi ad un ciclone atmosferico, o ad un tornado. In un tornado, ad esempio, l’aria circola attorno ad un asse, formando un vortice, che può deformarsi ed interagire con l’ambiente, capace di persistere a lungo con la stessa forma. Quando entrano in gioco dei fenomeni di dissipazione energetiche, allora le proprietà matematiche e fisiche dei vortici non si conservano più e si assiste allora a cambiamenti di topologia (che implica interruzioni o tagli e ricombinazioni…) ovvero salti di fase.
La Topologia dà un’interessante lettura dell’effetto Aharonov-Bohm (AB). L’effetto AB è uno stranissimo fenomeno quantistico: in pratica, una particella quantistica (ad es. un elettrone) è influenzata da campi elettromagnetici anche in regioni in cui tali campi sono assenti. La spiegazione che si dà è che i campi elettromagnetici hanno un comportamento non-locale, ovvero influenzano le cariche elettriche anche in quelle zone dove essi sono nulli, grazie alla natura topologica dello spazio.
Lo spazio vuoto potrebbe essere visto come un fluido dove si creano ed evolvono dei vortici di informazione quantistica. Un ordine sottostante la realtà definito da una rete di interazioni fluide, non-locali, deformabili che costituisce un forte elemento informativo unificante il Tutto.
In conclusione, la Topologia può essere vista come un punto di incrocio di diverse discipline non solo matematiche e fisiche, come algebra, geometria, fluidodinamica, elettromagnetismo, cosmologia, ma anche psicoanalitiche come teorizzato da J. Lacan. Le strutture di indagine della Topologia potrebbero permetterci quindi di esplorare non sole le più profonde proprietà quantistiche dello spazio e della materia, ma anche la vita, la mente e forse l’inconscio.
E forse un giorno potremmo avere la conferma sperimentale, grazie alla natura topologica dello spazio, che la realtà è un immenso computer quantistico: quel giorno potremmo assistere alla dematerializzazione della Fisica [4].
Riferimenti
[1] http://www.galaadedizioni.com/perche-la-topologia/
[2] http://agalmatica.it/2020/01/21/matematica-lacaniana-usi-e-scopi-della-topologia-in-psicoanalisi/
[3] M. Persinger – https://www.youtube.com/watch?v=iIp8l1MR-MI
[4] G.M. D’Ariano – “La dematerializzazione della Fisica” –http://www.seralmente.com/conferenza-maggio-2018.html